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L'événement

Entre fatalisme et chaos : l’événement dans la philosophie de Léon Brunschvicg

Between Fatalism and Chaos. The Event in the Philosophy of Léon Brunschvicg
Tryggvi Örn Úlfsson

Abstracts

The article sets out to draw forward the concept of history implicit in the philosophy of Léon Brunschvicg. Recently, some doubt has been cast on the historical character of Brunschvicg’s concept of history, doubt that could be transmitted to the theories of some of his better known successors, such as Jean Cavaillès, Louis Althusser and Alain Badiou, who arguably make use of a similar concept of history. The problem is that, despite his commitment to a conception of history composed of events that introduce something genuinely new into the situation in which they take place, Brunschvicg’s history is, in fact, commanded by a teleology and therefore, to some extent, determined in advance. The article describes in some detail the succession of events in the history as it is exposed in two of Brunschvicg’s works, La modalité du jugement, from 1897, and Les étapes de la philosophie mathématique, from 1912. In the former work, Brunschvicg introduces history into the domain of what for Kant was pure reason by showing how the conditions of a priori knowledge are dependent on the activity of the human spirit in time. In the latter work, he shows how, empirically, in the history of mathematics, these conditions were realised. The article finishes with an analysis of the way in which Brunschvicg’s history, on the one hand, follows a logic and can thus be thought as predetermined up to a point, and, on the other hand, how the events of history break with their past and produce something that defies the prevailing logic of their epoch. Brunschvicg’s philosophy is thus an attempt to reconcile the dynamic nature of human spirit with the non-arbitrary nature of its products. 

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  • 1 Il faut préciser que cette expression de philosophie de l’événement ne vient pas de Brunschvicg, ma (...)

1En construisant une conception de l’intelligence comme un pouvoir de création dépassant les structures données, Léon Brunschvicg a donné l’élan à une philosophie de l’événement qui se développe au long du XXe siècle dans les travaux de penseurs comme Gaston Bachelard, Jean Cavaillès, Jacques Lacan, Louis Althusser et Alain Badiou. L’idée fondamentale de la philosophie de Brunschvicg est qu’une détermination de la nature de la réalité doit être abandonnée au profit d’une théorie qui explique les idées courantes sur la réalité par l’activité de l’esprit qui produit ces idées. Or, étant donné que cette activité n’est pas directement accessible à l’esprit de l’intérieur, une recherche sur les résultats de cette activité dans l’histoire s’impose. De là s’explique l’accent mis sur l’histoire dans cette philosophie de l’événement1 aux dépens de la réalité éternelle fixée par les systèmes philosophiques. Comme la chouette de Minerve qui ne prend son vol qu’à la tombée de la nuit, la philosophie ne peut s’épanouir qu’après les événements, une fois que les dés ont été jetés.

  • 2 Voir sur cette opposition entre deux concepts de l’événement Alain Badiou (2006), Logiques des mond (...)

2D’autre part, l’opposition de Brunschvicg à la philosophie finaliste d’Aristote détermine une autre caractéristique essentielle de cette philosophie de l’événement : son caractère discontinu. Si l’activité de l’esprit est réellement active, elle ne peut pas être entièrement subordonnée au développement d’une virtualité toujours déjà présente dans les profondeurs de l’esprit. Les événements par lesquels l’esprit rompt avec son contexte ne suivent pas un plan préétabli. Ils gardent un caractère d’imprévisibilité qui est nécessaire afin de garantir leur nouveauté véritable. Pour que l’histoire de l’esprit soit véritablement historique, pour y discerner une véritable activité de l’esprit qui ne serait pas en vérité une passivité par rapport à une finalité préconçue, il faut que les événements qui la rythment soit non des événements au sens de Gilles Deleuze, des synthèses établissant une continuité entre un moment passé et un moment futur, mais des ruptures ouvrant une faille entre le passé et le futur2.

  • 3 Alberto Gualandi (2001), « La rupture et l’événement. Le problème de la vérité scientifique dans la (...)
  • 4 Laurent Fedi (2001), « L’esprit en marche contre les codes : philosophie des sciences et dépassemen (...)
  • 5 Alberto Gualandi (2001), « La rupture et l’événement », p. 23.

3Pourtant, selon des critiques récentes, formulées par Alberto Gualandi3 et Laurent Fedi4, l’histoire telle que conçue par Brunschvicg serait en réalité soumise à une téléologie cachée. Les étapes que Brunschvicg distingue dans cette histoire auraient comme destination la philosophie de Brunschvicg elle-même. Selon la formule de Gualandi, on trouverait dans la philosophie de Brunschvicg un « telos mathématisant de la raison » qui dirigerait la science « vers une Totalité abstraite et omnisciente »5.

4Nous nous proposons dans cet article de mettre cette analyse à l’épreuve à travers une étude de la conception de l’histoire chez Brunschvicg et d’évaluer ses conséquences sur le concept d’événement sur lequel repose le courant que Brunschvicg a initié. Peut-on sauver l’événement dans son événementialité en l’inscrivant, comme le veut Brunschvicg, dans une histoire du progrès ? Peut-on, en l’extrayant de cette histoire, le distinguer de l’irrationalité pure et simple ?

Brunschvicg et l’événement

  • 6 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement troisième édition augmentée de La Vertu métaphysiq (...)
  • 7 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 58.

5On trouve les premières esquisses d’une théorie brunschvicgienne de l’événement dans sa thèse de 1897, La modalité du jugement6. Il est clair que cette théorie est principalement inspirée de la philosophie critique de Kant. Brunschvicg salue chez le philosophe de Königsberg l’idée de saisir le principe du jugement, qui pour Brunschvicg est « l’acte constitutif de la connaissance »7, non plus dans la nature de l’être qui constitue l’objet du jugement mais dans la nature de l’intelligence qui produit le jugement. Les philosophes avant Kant auraient, selon Brunschvicg, cherché à légitimer le jugement par rapport à un principe transcendant, le principe d’unité appartenant au monde intelligible pour Platon, la perfection de Dieu qui englobe la pensée et l’être pour Descartes.

  • 8 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 42.

« Le jour où Kant chercha la raison du jugement dans l’analyse directe de la pensée humaine, la philosophie prit sa forme définitive ; elle devint la critique. »8

6Pour Brunschvicg, la philosophie a toutefois pour objet l’être et sa vérité, mais, après Kant, on ne peut plus prétendre accéder à cet être autrement qu’à travers la manière dont il est amené à fonctionner dans la pensée :

  • 9 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 93-94.

« L’être est fonction de la pensée ; si la philosophie a pour objet essentiel de donner une définition de l’être, c’est dans la pensée qu’il faut chercher le principe de cette définition. »9

  • 10 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 97.

7De même, la vérité n’est pas séparable du jugement qui la pose : « La vérité apparaît avec le jugement »10. Elle n’est, en effet, rien sinon la connexion posée par le jugement.

  • 11 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 44.

8Mais, selon Brunschvicg, Kant n’est pas resté entièrement fidèle à son intuition. Kant serait remonté d’une philosophie critique et immanente concentrée sur le jugement vers une philosophie transcendante du concept calquée sur la théorie aristotélicienne des catégories : « à l’étude directe des formes du jugement il substitue la justification des catégories de substance et de causalité. »11 Pour accéder, au-delà du système kantien, à l’activité de l’esprit dans le jugement, Brunschvicg se propose donc de considérer ces catégories non comme les conditions du jugement mais seulement comme quelques-uns des résultats de jugements particuliers, résultats qui peuvent dans un deuxième temps devenir la matière d’autres jugements.

  • 12 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 107.
  • 13 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 131.
  • 14 Brunschvicg résume ce mouvement dans La modalité du jugement, p. 182-186.
  • 15 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 183.

9Brunschvicg part donc dans sa thèse à la recherche des conditions des jugements et donc des concepts résultant de ces jugements. Il fixe l’origine du jugement dans l’affirmation de l’être de ce qui est dans une altérité par rapport à l’esprit jugeant. Juger est d’abord affirmer l’être de quelque chose. Brunschvicg appelle cette forme première du jugement « la forme d’extériorité » où l’esprit se rapporte à son altérité qu’il vit comme un « choc »12. Ce jugement peut être formulé comme « Cela est »13. L’insuffisance de ce jugement entraîne l’esprit dans un mouvement où se pose une série de différentes formes de jugements ayant pour but de mieux affirmer l’être.14 Puisque le jugement « Cela est » reste complètement indéterminé, il donne progressivement lieu à la formation d’un concept qui détermine le contenu de l’être affirmé. Le résultat de ce mouvement est l’affirmation d’un prédicat déterminé : « Ceci est bleu ». Mais en formant ce concept, l’esprit se détourne déjà de l’extériorité pure par laquelle il pouvait affirmer l’être. Il substitue à la sensation singulière une généralité construite par l’esprit à partir de contenus extraits de sa sensation. Ainsi, afin de retrouver l’extériorité perdue, l’esprit attribue-t-il le prédicat à une chose qu’il détermine comme extérieure à l’esprit. De là résulte le jugement qui relie par la copule un prédicat à un sujet : « Le rideau est bleu ». Mais l’analyse précédente montre clairement que le sujet de ce jugement n’est pas en vérité absolument indépendant de l’esprit. Le sujet est, au contraire, le résultat de la série des jugements. Il n’est rien en dehors de l’ensemble des qualités que l’esprit unifie et pense comme des attributs qui appartiennent à une substance. Pour enfin trouver la forme extérieure du jugement, l’esprit se trouve donc contraint de relier cette substance à l’ensemble des substances qui peuplent son monde sensible, car c’est seulement par son appartenance à ce monde que la substance peut être considérée comme extérieure à l’esprit qui la pense : « Le rideau est, ce n’est rien moins qu’affirmer la réalité de l’univers […]. »15

10C’est ici que le travail de l’esprit donne lieu pour la première fois à une rupture discontinue. L’esprit ne peut pas ne pas prendre conscience de son pouvoir non seulement d’affirmer l’être comme l’univers des choses sensibles mais aussi de nier l’être, de briser la synthèse des phénomènes et d’affirmer une réalité qui ne se développe pas à partir de la sensation. Ainsi l’esprit se rend-il capable de faire « des jugements esthétiques » dans lesquels l’esprit produit des mondes irréels indiscernables du monde sensible. Ce n’est que suite à une telle rupture que l’esprit devient capable de produire une connaissance scientifique de la réalité.

11Mais qu’est-ce qui oblige l’esprit à rompre avec le monde sensible afin d’établir une connaissance scientifique ? La réponse de Brunschvicg est que ce système complexe de jugements qui se développe à partir de la sensation pure n’est pas directement accessible à l’esprit qui produit ce système :

  • 16 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 119.

« l’existence de l’erreur nous semble attester, d’une façon irrécusable, que loin d’avoir une conscience immédiate de sa propre pensée, l’esprit n’en juge, comme fait autrui, que par ce qui s’en révèle au-dehors, c’est-à-dire par des images ou même par des mots. »16

12Ainsi s’analyserait l’erreur d’Aristote et Kant qui confondraient donc, selon Brunschvicg, certains produits de l’activité spirituelle, comme les concepts de substance et de causalité, avec la structure ontologique du monde extérieur.

13À ce stade, l’esprit se tourne donc vers son intérieur et prend conscience d’une autre forme d’affirmation de l’être dans le jugement, « la forme d’intériorité ». Sous cette forme, l’être s’affirme comme l’unité intelligible par laquelle est posée la relation entre les pensées de l’esprit. Mais cette unité n’est, en fait, jamais atteinte. Elle est comme le monde intelligible de Platon auquel les pensées ne peuvent que participer, au mieux. Même quand on pose l’unité de deux termes, en disant que A est A, il faut d’abord concevoir les deux termes comme distincts et donc nier, ou au moins relativiser leur unité. Si cette unité est réellement une et donc indécomposable et sans parties, elle est par nature complètement hétérogène à notre pensée. Cette pensée est, en effet, nécessairement vivante et agissante. Or,

  • 17 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 105.

« toute activité suppose un point de départ et un but, et, quelle que soit la manière abstraite dont on interprète ces termes, ils impliquent l’idée de limite, et cette idée ne peut être tirée du monde intelligible. »17

  • 18 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 105.
  • 19 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 166.
  • 20 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 101.

14C’est pourtant dans les sciences mathématiques qu’on atteint « le degré le plus élevé […] dans l’approximation de la véritable intelligibilité »18. Ce qui met les mathématiques à part est qu’elles sont « indifférente[s] »19 par rapport à la réalité de leur objet. Elles se définissent uniquement par leur forme, qui doit être « telle qu’elle puisse s’imposer à tous »20. Les mathématiques produisent un discours qui établit le rapport entre les idées et présente donc leur unité relative et s’approche ainsi de l’intelligibilité pure. Puisque leur forme doit être universellement acceptable, elles doivent éviter, autant que faire se peut, toute ambiguïté. Cela les rend appropriées à devenir un instrument pour une analyse du monde sensible affirmé dans le jugement d’extériorité. C’est donc quand l’esprit construit dans un jugement esthétique un monde intelligible qui peut être confronté au monde sensible qu’il peut accéder à une connaissance scientifique. La science, selon la conception de Brunschvicg, est ainsi d’abord une activité abstraite et rationnelle qui donne lieu dans un second temps à une pratique de vérification. La raison pour laquelle cette vérification scientifique est supérieure à la vérification empirique est que, à cause de la complexité indéfinie du monde sensible, lequel est le résultat d’un ensemble indéfiniment complexe de jugements, on ne saurait définir d’emblée les conditions pour lesquelles une idée est vérifiée : on ne sait pas quel jugement, parmi les jugements infinis, est mis en cause par l’expérience. C’est donc d’abord en vertu de leur simplicité et de leur univocité que les mathématiques se prêtent facilement à une comparaison avec le réel qui est susceptible de donner un résultat plus satisfaisant que la vérification empirique.

  • 21 Jean Cavaillès (1994), Œuvres complètes de philosophie des sciences, Paris, Hermann, p. 102.

15Mais cette univocité ne peut pas être absolue. Comme nous l’avons vu, les mathématiques, comme toute pensée active, sont incapables d’atteindre l’unité pure où toutes les pensées de l’esprit se fondent. Elles ne peuvent donc pas avoir pour objet direct l’unité pure ; elles ne peuvent que chercher à l’atteindre indirectement en unifiant la diversité qui leur est donnée de l’extérieur. Un objet des mathématiques est alors, selon l’expression d’un disciple de Brunschvicg, Jean Cavaillès, « un mixte intellectuel-sensible »21. C’est ce caractère des mathématiques qui leur confère leur historicité. En travaillant sur ses produits intellectuels-sensibles, les mathématiques peuvent progressivement purifier l’intelligible au sein du sensible. Or, puisqu’il est aussi facile de confondre l’activité spirituelle et ses résultats que de confondre les concepts et leurs conditions en faisant de ceux-ci des principes absolus, une histoire des mathématiques s’impose, semblable à l’histoire du jugement relatée dans La modalité du jugement.

L’histoire de la philosophie mathématique comme une histoire de l’esprit

  • 22 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, Paris, Alcan.
  • 23 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 95.

16C’est surtout dans son livre principal et le mieux connu, Les étapes de la philosophie mathématique22, de 1912, que cette histoire de la pensée mathématique se donne à lire. Cette histoire n’est plus une histoire a priori comme l’histoire du jugement de La modalité du jugement, où il s’agissait de reconstruire la logique par laquelle le jugement a dû évoluer « en supposant seulement lui-même en tant que faculté critique »23 et faisant donc abstraction de tout autre préjugé. L’histoire des Étapes de la philosophie mathématique est, par contraste, une histoire a posteriori, où il s’agit d’explorer les documents historiques pour reconstituer la chronologie réelle du développement mathématique. Cependant, il ne s’agit pas seulement de reconstituer les faits de l’histoire et leur chronologie, mais aussi et surtout, comme dans La modalité du jugement, de saisir à travers eux, les moments logiques, les étapes, dans le développement de l’esprit. On pourrait donc légitimement supposer, comme Fedi et Gualandi le font, que cette histoire reconstituée soit soumise à un schème spéculatif qui réduirait au départ son caractère historique et événementiel. Nous allons donc voir de plus près la raison extraite par Brunschvicg de l’histoire.

17La première étape, l’étape « prélogique », correspond à l’époque de l’histoire qui s’étend en deçà de l’invention de l’écriture et dont on ne possède donc pas de documents écrits par les peuples créateurs des mathématiques. Brunschvicg se trouve donc obligé de s’appuyer sur des études anthropologiques qu’à l’époque on avait commencé à mener sur des peuples non touchés par la culture occidentale. Dans les mathématiques de ces peuples, on ne dispose pas de nombres discrets qui peuvent devenir des objets de réflexion. Ils ont un sens et un usage entièrement qualitatifs des quantités. Un berger peut ainsi savoir s’il manque un chien dans son troupeau, s’il sait comment le troupeau est constitué qualitativement.

18La notion de nombre commence à prendre forme avec l’invention des procédures qui permettent de comparer la quantité des groupes constitués de différents éléments, en particulier avec le calcul digital. En bref, une quantité peut être comparée à une autre en mettant les éléments de chaque groupe en correspondance avec les doigts et en voyant s’il faut plus ou moins de doigts pour épuiser les éléments des groupes respectifs. Il s’agit donc d’obtenir ce que les modernes appellent une correspondance biunivoque, où chaque élément d’un ensemble est associé à un et un seul élément d’un autre ensemble et inversement. Le nombre des doigts d’une main devient dans un deuxième temps la référence pour constituer les différents nombres naturels. Les hommes se servent ainsi de procédures variées pour constituer un nombre à partir du nombre 5, par exemple la duplication (deux mains) pour constituer le nombre 10 et la soustraction (tous les doigts de la main levés sauf un) pour constituer le nombre 4. Brunschvicg voit dans cette pensée la fécondité de l’intellect à l’état pratique qu’il oppose aux mathématiques ordonnées avec leurs règles explicites, qui ne font, en fait, que décrire ce qu’avait inventé l’intelligence active, ou à la pensée métaphysique qui se sert des rapports dégagés par l’intelligence pour se faire une image de la réalité.

  • 24 Voir Léon Brunschvicg (1934), Les âges de l’intelligence, Paris, PUF, p. 32-33.

19Le pythagorisme définit la première étape franchie dans le développement de la philosophie mathématique. La différence la plus importante du pythagorisme avec sa préhistoire est que le nombre et les rapports entre les nombres, dont les mathématiciens antérieurs avaient un usage implicite, devient un objet de contemplation. Ainsi pourrait-on dire que l’esprit passe du jugement d’extériorité, où l’activité intellectuelle est confondue avec la matière sur laquelle elle s’exerce, au jugement d’intériorité qui analyse le contenu de l’esprit. On voit donc que pour Brunschvicg, ce n’est pas seulement face aux problèmes pratiques de la vie que l’esprit progresse24. C’est, au contraire, quand les pythagoriciens commencent à considérer les nombres pour eux-mêmes, sans aucun enjeu pratique, que les découvertes commencent à s’accumuler. Les pythagoriciens ne se soucient ainsi pas de la valeur opératoire des nombres, mais plutôt de leur beauté intrinsèque, par exemple l’harmonie qui explique le fait que si on produit, à partir de la suite des nombres impairs, des sommes successives où chaque somme est composée de tous les nombres impairs jusqu’à un nombre donné (1 + 3, puis 1 + 3 + 5, 1 + 3 + 5 + 7, et ainsi de suite), on obtient la suite des nombres carrés des nombres naturels (4, 9, 16, etc.).

20La limite du pythagorisme est que ses partisans n’ont pas su dégager le caractère abstrait, spirituel, des nombres. Ils contemplaient les nombres exactement de la même façon qu’ils contemplaient les choses. Confondant arithmétique et géométrie, ils considéraient le nombre comme n’importe quel phénomène naturel. L’unité se confondait ainsi avec le point géométrique et n’importe quel autre nombre était conçu comme une collection d’unités. Le succès de leur théorie arithmétique les a même portés à croire que le nombre était le noyau profond de la réalité. Leur dogmatisme menait donc nécessairement à une crise qui surgissait quand les pythagoriciens ont eux-mêmes éprouvé les limites de leur métaphysique en trouvant le principe même du mensonge et l’irréalité au sein des nombres. Ils ont ainsi réussi à prouver l’existence nécessaire de quantités incommensurables, comme √2 ou π, qu’aucun nombre rationnel ne peut exprimer, et qu’ils ont donc appelé des quantités irrationnelles. Pour eux, de telles quantités étaient nécessairement inexistantes, car inexprimables comme rapports entre collections de points géométriques (√2 ne peut pas être exprimé comme p/q, p et q étant des nombres entiers quelconques).

21C’est donc d’abord en refusant l’identification du nombre au point, ou du nombre à la grandeur que Platon et les philosophes platoniciens ont pu franchir une étape de la philosophie mathématique. La condition mathématique de ce franchissement est l’invention des procédures proprement géométriques qui permettent le maniement des grandeurs sans avoir besoin de recourir à une interprétation arithmétique de ces grandeurs. L’avènement du platonisme est même contemporain d’un abandon de l’arithmétique au profit de la géométrie.

  • 25 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 49.
  • 26 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 44.
  • 27 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 49.

22Brunschvicg voit, pourtant, chez Platon, et, en particulier, dans l’inclusion des quantités incommensurables au domaine du pensable, un dépassement de l’opposition pythagoricienne du nombre et de l’infini, du discret et du continu, du rationnel et de l’irrationnel. La force de Platon est de reconnaître que « ce qui est au-delà du nombre n’est plus au-delà de l’intelligibilité »25. L’interprétation philosophique de ce dépassement est la théorie des idées, fondée comme le pythagorisme sur une théorie des nombres, mais où le nombre n’est plus directement identifié aux choses : « suivant Platon, la science des nombres porte non pas sur les choses prises en soi, mais sur les caractères des choses, qu’elle réussit à comprendre dans ces déterminations. »26 Elle englobe l’arithmétique et la géométrie en remarquant que les deux disciplines ont en commun d’analyser la connexion entre ses objets, nombres ou figures, en particulier les proportions, qui deviennent alors le véritable objet des mathématiques. Celles-ci deviennent, suivant l’interprétation de Platon, « une science des connexions entre les idées »27.

  • 28 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 51.
  • 29 Léon Brunschvicg (1912), Les Étapes de la philosophie mathématique, p. 70.

23Platon est ainsi un précurseur de l’analyse mathématique en ceci qu’il veut aller au-delà des figures visibles qui ne sont que des instruments pour atteindre « d’autres réalités auxquelles ces figures ressemblent » : « le carré en soi », « la diagonale en soi »28, etc. C’est cette analyse que Brunschvicg voit comme la destination de la philosophie qui lui permet de voir chez Platon « la vérité même de la philosophie »29. Platon a développé cette analyse en poursuivant une méthode régressive qui suivait le raisonnement géométrique dans le sens inverse de son sens habituel et qui devait aboutir à la formalisation de la démonstration mathématique. Mais puisque cette analyse manquait d’une méthode positive, elle n’a pu que s’appuyer sur la géométrie effective avec une organisation nécessairement hiérarchique. Ce qui rendait raison d’une idée particulière était une hypothèse antérieure qui permettait de déduire l’idée en question, et ainsi de suite.

  • 30 Léon Brunschvicg (1929), « Platon et Descartes », Écrits philosophiques, tome premier, l’humanisme (...)

24Insatisfait par le caractère infondé de ces hypothèses, Platon cherche à compléter les mathématiques par une dialectique qui devait remonter aux principes absolus et inconditionnés. Mais c’est dans cette dialectique que Brunschvicg trouve la raison de l’échec du platonisme. Puisqu’il manquait à Platon une méthode positive pour analyser les connexions sous-tendant les figures géométriques, comme nous l’avons vu, cette dialectique ne pouvait que se perdre « dans le vague d’une généralité croissante »30 :

  • 31 Léon Brunschvicg (1929), « Platon et Descartes », p. 105-106.

« Diotime [interlocuteur de Socrate dans le Banquet] ne fera que déguiser une hiérarchie de concepts de plus en plus généraux, c’est-à-dire de plus en plus dépourvus de compréhension : l’Idée du Beau et l’Idée du Bien, détachés de tout ce qui pourrait être saisi comme beau ou comme bien, finissent par se résoudre dans le néant d’une ontologie formelle. »31

  • 32 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 83.

25Selon l’analyse de Brunschvicg, cet échec du platonisme a provoqué le sommeil de l’intelligence mathématique jusqu’au XVIIe siècle. À la théorie de la connexion entre les idées, a succédé le réalisme ontologique d’Aristote qui réduisait la raison mathématique au domaine de la quantité qui n’était qu’un mode particulier de l’affirmation de l’être, moins essentiel que le mode substantiel. Pour atteindre cette substance, à la fois individu vivant et genre incluant plusieurs espèces d’êtres vivants, Aristote a inventé la méthode syllogistique, en partie fondée sur la dialectique platonicienne, la méthode de la division exposée dans le Sophiste. L’idée principale était que, puisque l’on a une connaissance plus immédiate des généralités que des individualités – on sait reconnaître un cheval avant de savoir si c’est tel cheval ou tel autre – la science doit être une analyse des connaissances qui existent dans les concepts généraux à un stade virtuel. Ainsi, en prenant un exemple bien connu, sachant que les hommes sont mortels, arrive-t-on à déduire qu’un tel homme, Socrate, est mortel. Pour la postérité d’Aristote, pour qui la méthode syllogistique était pourtant justifiée par son service rendu à une science particulière, la biologie, cette méthode devenait une science purement formelle, faisant dériver les vérités particulières et singulières des vérités générales « où la seule expression verbale suffisait à justifier les conclusions »32. La décadence de la philosophie mathématique a dès lors atteint son sommet négatif dans la scolastique où on faisait correspondre à la généralité formelle de la syllogistique une ontologie hiérarchique déduisant l’existence des créatures singulières de la généralité divine.

  • 33 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 97.

26Le réveil de ce sommeil de la raison a été rendu possible par Descartes, et par tous les mathématiciens, de Diophante à Fermat, qui ont contribué à l’élaboration de la géométrie analytique. Celle-ci est l’instrument qui, selon Brunschvicg, manquait à Platon pour réaliser sa théorie des idées. Grâce à l’invention de l’algèbre et une méthode de traduction entre l’algèbre et la géométrie, les deux principales composantes de la géométrie analytique, Descartes était capable de déterminer les rapports intellectuels qui permettent d’engendrer les synthèses imaginaires de la géométrie. Les mathématiciens grecs ne cherchaient pas à franchir ce pas, car leur seul souci était l’harmonie entre les figures géométriques et l’enchaînement logique, dont la réalisation la plus aboutie est contenue dans les Éléments d’Euclide. Les Grecs faisaient ainsi « une étude qualitative de la quantité ». Quand cette étude fut complétée par « une étude quantitative de la qualité »33, la science moderne est née. Descartes a ainsi réussi à intellectualiser la notion de nombre, en en faisant une pure position de connexions dans l’esprit, indépendante de toute représentation spatiale.

27Descartes a du même coup renversé la tradition aristotélicienne en commençant non plus par la généralité la plus immédiate, mais par les idées les plus simples et banales, remontant, en passant par toutes les étapes, vers les idées complexes. Ainsi entendait-il construire l’univers entier en partant de ce qui était pour lui l’idée la plus simple, la ligne constituant les dimensions spatiales, et intellectualiser ces dimensions pour pouvoir concevoir le mouvement de la même façon, comme le déplacement linéaire d’un point de l’espace à un autre en passant par tous les points intermédiaires. Descartes réduit ainsi la dimension à un instrument de mesure :

  • 34 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 111.

« Tout mode de division en parties égales, qu’il soit effectif ou intellectuel, constitue une dimension suivant laquelle se fait la numération. »34

  • 35 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 123.
  • 36 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 123.

28Descartes pouvait donc faire l’économie de toute dialectique comme celle que Platon avait imaginée au-delà de la science effective. La philosophie pouvait désormais se réaliser à même la science. Néanmoins, il s’agissait pour Descartes de deux activités distinctes. Sa méthode ne se réduisait pas à une technique formelle : puisque l’équation algébrique était « la raison des déterminations de l’étendue », sa méthode était « fondée dans la nature des choses »35. Ainsi excluait-il la détermination rationnelle des cordes, des lignes tantôt droites, tantôt courbes, « mesurant les forces de toute la postérité par les siennes »36, selon le jugement de Leibniz. De même, fondant sa philosophie sur des idées simples, Descartes était contraint d’accepter un certain atomisme idéal qui le rendait incapable, selon Leibniz encore, de saisir la complexité infinie de l’idée la plus simple.

29C’est donc le calcul infinitésimal qui permet le passage à la prochaine étape de la philosophie mathématique. Cette nouvelle étape est d’abord préparée par la critique que présente Pascal de la méthode cartésienne, qui remarque que l’esprit ne trouve aucun point d’arrêt dans la décomposition d’idées en des idées plus simples :

  • 37 Cité dans Léon Brunschvicg (1934), Les âges de l’intelligence, p. 55.

« Il est évident que les premiers termes qu’on voudrait définir en supposeraient de précédents pour servir à leur explication, et que de même les premières propositions qu’on voudrait prouver en supposeraient d’autres qui les précédassent ; et ainsi il est clair qu’on n’arriverait jamais aux premières. »37

  • 38 Cité dans Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 182.

30Mais c’est surtout le travail accompli sur le terrain des mathématiques qui permet le dépassement positif de la philosophie cartésienne. Premièrement, c’est la méthode des tangentes de Leibniz, destinée à caractériser les courbes par leurs dérivées en chacun de leurs points qui rendait possible des opérations effectives sur des quantités infiniment petites en les concevant comme des rapports ayant les mêmes proportions que des quantités finies. En pensant les infinitésimaux ainsi non plus comme des éléments géométriques, mais comme des rapports exprimables algébriquement, dy/dx = Dy/Dx, où d désigne un changement infinitésimal des variables et D un changement fini des variables, Leibniz a-t-il réussi à franchir une étape dans l’intellectualisation analytique de la géométrie. Deuxièmement, Brunschvicg nomme la réforme par Leibniz de la notion d’égalité qui, en ajoutant aux quantités finies des quantités infiniment petites, faisait de l’égalité « un cas particulier de l’inégalité »38. Enfin, le dépassement du cartésianisme était possible grâce à l’usage de séries infinies pour déterminer des quantités qui restent inaccessibles pour l’algèbre, tel le rapport entre le diamètre et la circonférence d’un cercle. L’usage de ces séries infinies permettait à Leibniz de formuler la différence entre l’analyse infinitésimale et l’analyse cartésienne. Tandis que l’analyse cartésienne raisonne algébriquement sur des quantités inconnues comme si elles étaient connues afin qu’elles le deviennent, l’analyse infinitésimale utilise plutôt des quantités connues, tels les termes d’une série infinie, qu’elle accumule pour déterminer les quantités inconnues.

  • 39 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 208.

31L’analyse infinitésimale représente ainsi dans l’histoire brunschvicgienne la conquête de l’infini par l’intelligence et donc la fin du finitisme qui déterminait les limites de la philosophie cartésienne. L’introduction de l’infini dans le domaine de l’intelligence humaine est ce qui permet de résoudre les problèmes principaux que Descartes et les cartésiens laissaient sans solution. Dans le cadre du dualisme, où la pensée et l’étendue étaient conçues comme deux substances distinctes, les cartésiens ne pouvaient pas résoudre le problème de la vérité. Comment comprendre, étant donné que la pensée et l’étendue n’ont rien en commun, que la pensée pense pourtant le monde étendu ? Or, pour Leibniz comme pour les cartésiens, le principe de ce rapport se trouve dans l’infini qui définit la troisième substance, Dieu, dans l’ontologie de Descartes. En déterminant le rapport entre le fini et l’infini, en faisant « intervenir l’infini dans la génération du fini »39, par le biais des séries infinies, Leibniz réalise donc une synthèse entre la pensée et le monde. Dans son concept de l’âme comme monade, Leibniz trouve l’expression philosophique de cette synthèse. La monade contient l’infinité du monde extérieur parce que sa pensée est composée d’une infinité de pensées infiniment petites sans que l’âme soit consciente de cette infinité, de la même manière que le bruit d’une vague doit être composé du bruit de chacune des gouttes dont la vague elle-même est composée. De même, les séries infinies lui permettent de penser le rapport entre l’âme et le corps. L’âme est alors analogue à la loi de la série, la matière analogue à ses termes.

32D’autre part, la philosophie leibnizienne permet de franchir la limite que posait, chez Descartes, l’idée simple à la marche continue de l’intelligence et ainsi réaliser pleinement l’intellectualisme :

  • 40 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 209.

« La réalité ultime chez Leibniz, c’est la raison conçue comme le progrès illimité d’un développement ordonné ; et avec cette conception l’intellectualisme achève de prendre conscience de lui-même. »40

  • 41 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 233.

33Mais cette conscience de soi de l’intelligence a été refoulée par Leibniz lui-même, qui dans sa monadologie avait soumis l’intelligence à un nouveau réalisme spatial. Ayant fait de son analyse une radicalisation de l’analyse cartésienne, ayant résolu la substance étendue dans un rapport rationnel, un « ordre de simultanéité »41, Leibniz limite cette analyse par une métaphysique qui pose au-delà de l’espace infini intérieur à chaque monade un espace extérieur qui garantit leur ordre harmonieux. Cela explique, selon l’analyse de Brunschvicg, le contraste entre la portée du progrès philosophique réalisé par Leibniz et le succès limité de sa philosophie.

34Dans la sphère de la philosophie mathématique, l’espace était donc ouvert pour l’intervention de Kant contre l’ontologie dogmatique de Leibniz (transmis par l’intermédiaire de son disciple Christian Wolff). Il fallait encore une fois libérer la fonction de la pensée d’une imagination réaliste. Malgré les insuffisances de sa philosophie – son ignorance de la constitution historique de la science ; sa limitation de la connaissance scientifique aux lois de la pensée définies préalablement grâce à la logique d’Aristote, l’arithmétique de Pythagore, la géométrie d’Euclide et la physique de Newton ; le maintien d’une réalité correspondant aux idées religieuses dans un monde nouménal – Brunschvicg salue Kant cette fois-ci pour avoir défini un nouveau type de vérité mathématique comme une connexion entre l’activité intellectuelle et la réceptivité sensible. À la différence de Descartes et de Leibniz, qui ont finalement soumis la raison à la théologie, ainsi que des empiristes anglais, qui réduisaient les mathématiques à une extraction de l’expérience, Kant est le seul philosophe à être resté à même l’activité scientifique.

35Même si Brunschvicg inclut trois étapes supplémentaires qui séparent le temps de Brunschvicg de la philosophie mathématique de Kant, sa propre philosophie mathématique, exposée en fin du volume, reprend le fil là où Kant l’avait laissé. Ces trois dernières étapes – le positivisme d’Auguste Comte, l’arithmétisme de Charles Méray et la philosophie logistique de Bertrand Russell – sont dues à des transformations des théories mathématiques que Kant considérait comme achevées. En premier lieu, la mécanique analytique de Lagrange, la condition mathématique du positivisme, rendait obsolète la fondation philosophique de la mécanique newtonienne par Kant. En deuxième lieu, l’arithmétisation de l’analyse, achevée grâce aux efforts de Méray, Cantor, Dedekind et Weierstrass, menait à l’éclatement de l’unité supposée par Kant de l’analyse et de la géométrie. Avec la découverte par Weierstrass de fonctions continues sans dérivées, en particulier, l’analyse ne pouvait plus être fondée sur l’intuition géométrique. En troisième lieu, au XIXe siècle, la logique redevient une science vivante, d’abord en empruntant des méthodes de la mathématique avec l’algèbre de Boole, puis par les travaux de fondation logique des mathématiques commencés par Gottlob Frege.

36Mais les interprétations philosophiques de ces transformations mathématiques n’ont fait que replonger la philosophie dans son passé. Ainsi l’arithmétisme moderne de Méray a fait réveiller quelques-uns des problèmes qui ont provoqué la fin de l’arithmétisme des pythagoriciens. De même, le réalisme de la philosophie de Russell trouvait les problèmes propres à l’ontologie d’Aristote. L’histoire exposée dans les Étapes de la philosophie mathématique finit donc avec la position des problèmes que Kant essayait de résoudre dans sa philosophie.

Entre nécessité et contingence : rationalisme

37Nous en venons donc finalement à un examen explicite de la logique dans l’histoire brunschvicgienne. Cette logique annule-t-elle le caractère événementiel de ses étapes ? Oblige-t-elle Brunschvicg à accepter contre son gré l’ontologie analogique d’Aristote confondant la pensée et la matière ? Oblige-t-elle Brunschvicg encore à accepter contre son gré la philosophie de l’histoire de Hegel, que Brunschvicg réduit à un conceptualisme aristotélicien, en ajoutant à l’histoire un support subjectif ayant sa volonté et sa ruse indépendantes ? N’y a-t-il pas alors la même logique à l’œuvre dans la succession de ruptures chez Bachelard, dans le devenir de Cavaillès ou la succession des procédures génériques chez Badiou ?

38Il est indéniable que cette logique se trouve dans l’histoire de Brunschvicg. À travers maintes péripéties et accidents – les retombées métaphysiques, le sommeil inexplicable de la raison mathématique, l’élévation des résultats particuliers de l’activité de l’esprit vers les conditions absolues de son travail – l’histoire suit un développement que Brunschvicg n’hésite d’ailleurs pas à appeler « progrès ». On suit dans le récit des Étapes de la philosophie mathématique d’abord un dégagement progressif de la notion de nombre de toute détermination extérieure à l’esprit, où le nombre est donc saisi comme un pur rapport. Ainsi peut-on dire que l’esprit prend conscience de soi-même en tant qu’agissant. Cette histoire tend aussi vers l’unification qui démolit les murs que les mathématiciens élevaient entre le discret arithmétique et le continu géométrique, entre la substance pensante et la substance étendue, entre le fini et l’infini, entre l’égalité et l’inégalité, etc. Il est frappant de constater que cette logique est à bien des égards semblable à celle qui est à l’œuvre dans la dialectique hégélienne. Comme dans les premiers moments de La phénoménologie de l’esprit, l’esprit brunschvicgien trouve dans son expérience immédiate des généralités conceptuelles. Comme dans le passage de la conscience à la conscience de soi, l’esprit doit découvrir, par exemple dans la redéfinition de la notion pythagoricienne du nombre, qu’il est lui-même à l’œuvre dans ce qu’il prend d’abord pour un objet indépendant. Comme dans la relève (l’Aufhebung) hégelienne, il s’agit pour Brunschvicg de découvrir les connexions qui nous interdisent de considérer les phénomènes et les concepts comme abstraits et séparés les uns des autres et ainsi de découvrir l’unité de l’expérience.

39Mais cette logique annule-t-elle pour autant l’événementialité des événements qui fournissent à l’histoire son contenu ?

40Analysons encore les événements particuliers de l’histoire de la raison brunschvicgienne. Si on considère d’abord le passage du pythagorisme au platonisme, il est facile de constater qu’il s’agit d’abord d’une véritable crise de la rationalité mathématique où l’irrationalité est produite par l’exercice régulier de ses méthodes constitutives. Cette crise n’a pu, par la suite, être surmontée que par une véritable décision que rien dans la situation ne prescrivait, car manier des quantités irrationnelles était tenu pour impossible, et qui débouchait sur une redéfinition des instruments de la pensée afin d’inclure ce qui était exclu auparavant. De même, si on considère le passage du cartésianisme au leibnizianisme, il y a d’abord eu une certaine crise quand on s’est rendu compte de l’arbitraire des limites qui circonscrivaient le domaine où pouvait se déployer la pensée, c’est-à-dire le fini. La crise a ensuite été surmontée par une décision rompant la logique antérieure, la décision d’introduire la considération de grandeurs infinies dans les mathématiques. En effet, si on raisonnait suivant les méthodes pythagoricienne ou cartésienne, on n’aurait jamais pu arriver aux résultats obtenus dans les systèmes qui les remplaçaient, de la même façon qu’on n’arrive pas à l’infini par une suite finie d’opérations sur le fini.

41Considérons, finalement, dans l’histoire logique de La modalité du jugement, le passage crucial du moment où l’être apparaît comme extérieur à l’esprit au moment où il est saisi sous la forme d’intériorité comme intelligibilité. Il est clair que, de même que le fini ne peut engendrer l’infini, les jugements esthétiques qui ne portent plus sur le monde sensible ne peuvent pas être le résultat direct d’une suite de jugements portant sur le sensible. Il faut, semble-t-il, une sorte de torsion entre les deux types de jugements, une torsion par laquelle un jugement du premier type devient l’objet d’un jugement du second type.

42En bref, les passages entre les étapes de l’histoire brunschvicgienne sont bien des événements au sens où une étape introduit quelque chose d’irréductible à l’étape précédente, quelque chose qui était, en fait, impossible du point de vue antérieur, tels les nombres irrationnels, les nombres infiniment petits, les jugements indifférents au monde. Cette hétérogénéité de l’événement par rapport à la situation où il surgit comporte deux composantes qui correspondent aux deux formes d’affirmation de l’être. D’un côté une crise, un choc, où s’avère objectivement l’insuffisance du système en place, de l’autre une décision subjective où le point de vue change et les méthodes sont redéfinies.

43Il est cependant certain que l’existence d’une logique dans l’histoire réduit l’hétérogénéité qui s’y introduit avec l’événement. L’événement brunschvicgien n’est pas ce que Nietzsche appelait le « casser en deux de l’histoire », c’est-à-dire la juxtaposition de deux moments, antérieur et postérieur, qui n’ont rien en commun et ne communiquent pas. Quant à l’histoire des mathématiques, il est clair que le passage d’un système à un autre n’entraîne jamais un renouvellement complet du contenu des mathématiques : des vérités arithmétiques et géométriques établies par les Grecs, comme le théorème de Thalès ou celui de Pythagore, restent valides jusqu’à ce jour.

  • 42 Cette thèse est soutenue tout au long de l’œuvre de Lautman. Voir le recueil Albert Lautman (2006), (...)
  • 43 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 339-340.

44Jusqu’à ce point, Gualandi et Fedi ont bien raison de dire que l’histoire brunschvicgienne est soumise à un télos mathématisant. En fait, suivant Albert Lautman, un autre disciple de Brunschvicg, il nous semble que dans cette logique gît l’être propre dont les mathématiques sont la science42. Dans les crises, et la nécessité de les surmonter, se manifeste ceci que les théories ne sont ni des constructions arbitraires ni des jeux sans enjeu avec leurs objets immédiats – nombres, figures, fonctions, etc. – mais ont pour objet de saisir des connexions entre des idées dialectiques, la connexion entre le discret et le continu, le fini et l’infini, l’égalité et la différence. En bref, la présence d’une logique qui se manifeste globalement dans les rapports entre les différentes théories et époques est la marque de la subordination des mathématiques à des schèmes dialectiques dont les théories mathématiques sont les descriptions formalisées. La raison dans l’histoire nous montre que les mathématiques, sans être une science empirique, ont leurs racines dans « la réalité des faits »43.

45Mais il faut ajouter à l’analyse de Gualandi et Fedi que cette logique qui se manifeste globalement n’annule pas l’événementialité locale, comme nous l’avons vu. Il faut comprendre la philosophie de Brunschvicg comme une relève de l’opposition entre l’imprévisibilité et la logique historique, entre l’aléatoire et le nécessaire. Cette philosophie ne vise pas à mener tranquillement les autorités du passé vers sa philosophie où l’esprit aurait finalement le droit de se reposer. Brunschvicg recourt à l’histoire pour deux raisons opposées. D’un côté, pour y voir un exemple contre le dogmatisme qui croit avoir atteint un rapport stable avec la réalité profonde, comme on l’a cru d’ailleurs à quasiment chaque étape de la philosophie mathématique. De l’autre, pour s’inspirer de ses créations et créer un concept de vérité pour faire face à une crise de l’esprit qui ne croit plus à la science, et les mathématiques en particulier, comme une pensée capable de saisir l’être, ce qui ne manquerait pas de produire des effets dévastateurs au sein de la philosophie elle-même. Ainsi Brunschvicg le dit-il clairement dans l’avant-propos aux Étapes de la philosophie mathématique :

  • 44 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. vi.

« Et si la mathématique n’a pas su conserver le sentiment de la vérité qui lui appartient, tout au moins si elle ne peut plus en produire au dehors les caractères essentiels, il est fort à craindre que les philosophes de profession n’aient plus rien à dire ; ou, ce qui reviendrait au même, ils pourront tout dire, avec une chance égale de se mouvoir dans le spécieux et dans le probable, mais sans espoir de rencontrer la raison capable de fixer et d’imposer une solution déterminée. »44

46Le tout du projet philosophique de Brunschvicg consiste à tenir le cap entre l’inactivité du scepticisme et l’arbitraire du dogmatisme, entre le fatalisme et le chaos.

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Bibliography

Badiou, Alain (2006), Logiques des mondes, Paris, Seuil.

Brunschvicg, Léon (1897), La modalité du jugement troisième édition augmentée de La Vertu métaphysique du syllogisme selon Aristote, Paris, PUF, 1964.

— (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, Paris, Alcan.

— (1929), « Platon et Descartes », Écrits philosophiques, tome premier, l’humanisme de l’Occident, Descartes – Spinoza – Pascal, Paris, PUF, 1951, p. 105-106.

— (1934), Les âges de l’intelligence, Paris, PUF, 1953.

Cavaillès, Jean (1994), Œuvres complètes de philosophie des sciences, Paris, Hermann.

Fedi, Laurent (2001), « L’esprit en marche contre les codes : philosophie des sciences et dépassement du kantisme chez Léon Brunschvicg » in Laurent Fedi et Jean-Michel Salanskis (éds.), Les philosophies françaises et la science : dialogue avec Kant, Paris, ENS éditions, p. 119-142.

Gualandi, Alberto (2001), « La rupture et l’événement. Le problème de la vérité scientifique dans la philosophie française contemporaine », in Laurent Fedi et Jean-Michel Salanskis (éds.), Les philosophies françaises et la science : dialogue avec Kant, Paris, ENS éditions, p. 15-32.

Lautman, Albert (2006), Les mathématiques, les idées et le réel physique, Paris, Vrin.

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Notes

1 Il faut préciser que cette expression de philosophie de l’événement ne vient pas de Brunschvicg, mais de nous. Elle vise à unifier les projets des différents penseurs mentionnés ci-dessus. En vérité, il n’est pas tant question ici de ce que Brunschvicg a à dire sur le concept d’événement que de la nature des événements réels thématisés dans ses études historiques.

2 Voir sur cette opposition entre deux concepts de l’événement Alain Badiou (2006), Logiques des mondes, Paris, Seuil, p. 403-410.

3 Alberto Gualandi (2001), « La rupture et l’événement. Le problème de la vérité scientifique dans la philosophie française contemporaine », in Les philosophies françaises et la science : dialogue avec Kant, Paris, ENS éditions, p. 15-32.

4 Laurent Fedi (2001), « L’esprit en marche contre les codes : philosophie des sciences et dépassement du kantisme chez Léon Brunschvicg », in Les philosophies françaises et la science : dialogue avec Kant, Paris, ENS éditions, p. 119-142.

5 Alberto Gualandi (2001), « La rupture et l’événement », p. 23.

6 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement troisième édition augmentée de La Vertu métaphysique du syllogisme selon Aristote, Paris, PUF.

7 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 58.

8 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 42.

9 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 93-94.

10 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 97.

11 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 44.

12 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 107.

13 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 131.

14 Brunschvicg résume ce mouvement dans La modalité du jugement, p. 182-186.

15 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 183.

16 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 119.

17 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 105.

18 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 105.

19 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 166.

20 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 101.

21 Jean Cavaillès (1994), Œuvres complètes de philosophie des sciences, Paris, Hermann, p. 102.

22 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, Paris, Alcan.

23 Léon Brunschvicg (1897), La modalité du jugement, p. 95.

24 Voir Léon Brunschvicg (1934), Les âges de l’intelligence, Paris, PUF, p. 32-33.

25 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 49.

26 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 44.

27 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 49.

28 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 51.

29 Léon Brunschvicg (1912), Les Étapes de la philosophie mathématique, p. 70.

30 Léon Brunschvicg (1929), « Platon et Descartes », Écrits philosophiques, tome premier, l’humanisme de l’Occident, Descartes – Spinoza – Pascal, Paris, PUF, p. 98.

31 Léon Brunschvicg (1929), « Platon et Descartes », p. 105-106.

32 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 83.

33 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 97.

34 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 111.

35 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 123.

36 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 123.

37 Cité dans Léon Brunschvicg (1934), Les âges de l’intelligence, p. 55.

38 Cité dans Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 182.

39 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 208.

40 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 209.

41 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 233.

42 Cette thèse est soutenue tout au long de l’œuvre de Lautman. Voir le recueil Albert Lautman (2006), Les mathématiques, les idées et le réel physique, Paris, Vrin qui reproduit l’intégralité de ses écrits de philosophie des mathématiques rédigés entre 1933 et 1944. La différence entre Lautman et Brunschvicg est que le premier voit la dialectique à l’œuvre dans le réseau des théories contemporaines plutôt que dans le développement historique.

43 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. 339-340.

44 Léon Brunschvicg (1912), Les étapes de la philosophie mathématique, p. vi.

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References

Electronic reference

Tryggvi Örn Úlfsson, « Entre fatalisme et chaos : l’événement dans la philosophie de Léon Brunschvicg », Methodos [Online], 17 | 2017, Online since 06 March 2017, connection on 24 November 2017. URL : http://methodos.revues.org/4741 ; DOI : 10.4000/methodos.4741

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About the author

Tryggvi Örn Úlfsson

Laboratoire d’études et de recherches sur les logiques contemporaines de la philosophie (LLCP), Université Paris VIII

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